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GPS时间相关性的初步探讨

作者 :王齐林更新时间:2012-11-12

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摘要:GPS观测数据有很强的相关性,其中时间相关性是其中的一个重要方面。本文对GPS观测数据时间相关性进行了分析,探讨了时间相关性的相关函数式、相关时间以及这种相关性对坐标分量的影响。
关键词:GPS;相关性;残差;历元;指数函数;坐标分量;
前言
GPS观测数据有很强的相关性,它的重要方面包括:卫星的几何形状,轨道误差、多路径效应、卫星钟差和接收机钟差的综合影响、大气传播延迟、接收系统的噪声等。GPS相位观测值受到各种误差的影响,站间二次差分虽然可以消去卫星和接收机的钟差,但不能完全消除其他相关的误差项,如轨道误差、电离层和对流层的残差、多路径效应以及接收机的噪声等。轨道误差或卫星星历误差是由于对作用于卫星上的各种摄动力这一物理现象模拟不完善而引起的,大气延迟代表的则是影响GPS信号传播的物理现象。
由于对上述物理现象缺乏足够的了解,因而无法作出严密的模拟;随着基线长度的增加,这些残差的未被模型化的误差亦随之增大,且由于测站周围环境的相似性,这些残差表现出高度的相关性,可能解决的办法是通过足够数量的代表不同基线长度的观测数据的分析研究,求得一个经验协方差函数,从而对观测值的协方差阵进行调整,达到顾及这一相关性的目的。我们可以通过双差观测值或观测值的线性组合来减弱它的影响,但不能完全消除它。另外,我们可以降低观测值的时间相关性,如加大历元时间间隔等,但这在一些领域应用时条件显得过于苛刻。这种方法在长时间的静态测量中有很大作用。
1. 时间相关性
物理相关包括空间相关性和时间相关性。这两者可以区分开来:时间相关性存在于同测站同卫星的不同历元,空间相关性存在于同历元同测站不同卫星或同卫星不同测站。
2. 时间相关系数的求解
设有两组随机变量{xi}和{yi},并且数学期望值为零,则相关系数为:
(1)
这里{xi}和{yi}都是残差值,且满足E(xi)=E(yi)=0

El-Rabbany[2]分析了大量的函数来确定最合适的时间相关函数式;目前人们在时间相关性对未知点坐标的敏感性和精度影响方面开展了很多研究,但由于涉及到很多专门的知识,并且建立的模型有需要很多参数,因此建立时间相关的函数模型比较复杂,此处采用比较简单的指数函数:
时间相关系数函数式为:
(2)
其中t为观测值之间的时间间隔,T为相关时间。
根据(2)式: (3)
其中p=J-I, P1为一个时间间隔的相关系数,根据相关系数函数算一次即可。
单基线观测n 个历元的观测值可表示为:
(4)

根据协方差传播律, 单基线双差观测值的协方差阵Cll为:

(5)

单基线i历元和j 历元的双差观测值协因数阵为:
(6)
(7)
根据不同历元得到的不同相关系数值,式(5)变为:

(8)

Cll是一个对称的数组,它可分解为两个也对称的数组:
Cll =Cll0+ △Cll (9)
Cll0 为与数学相关有关的方块阵,△Cll为剩下的与物理相关有关的方块阵。
权阵P为P= Qll-1=( Cll0+ △Cll)-1,则:

(10)

估算方差值为: (11)
残差向量则为:
用这种方法可以求出协方差阵,它的维数等于双差观测值的个数。
待作分析的合适数据应该是未顾及物理相关而进行平差的残差,因为它们在一定程度上反映了观测值的物理特性,但涉及到的问题是它们代表了观测值和数学模型两方面误差的综合影响。另外,由于数据的不充分,随着时间的增加,用以确定协方差函数的条件相应地减少,且确定协方差函数的可靠性也相应地降低。
表1 相关系数
卫星号 SV1 SV2 SV3 SV20 SV22 SV25 SV31
高度角 55.6 71.1 18.4 15.2 51.7 38.3 35.2
相关系数 0.9256 0.7665 0.7307 0.7109 0.825 0.5603 0.56

这里采用的数据是2004年10月2 日用Trimble单频接收机所采集的数据;现只使用了其中的一条单基线;根据长时间观测的后处理工作,获得准确的两点坐标,根据所固定的模糊度,得到不同历元对1号卫星的单差残差如图2所示,计算残差的过程中采用的是单位权。根据单差观测值的残差,由式(1)求出对不同卫星观测值的相关系数(如表1),由公式(2)得到1号卫星相应的T 值,如表2所示。
表2 相关时间T的计算
基线长度 15s相关系数 30s相关系数 15s所得T值 30s所得T值
547.516 m 0.9256 0.8912 194 s 260 s


根据表1的结果,采用只有一个自变量的非线性统计模型,来计算相关系数的函数式;参照2式中的15 s时间间隔,得到相应的T值为200 s以上。根据不同时间间隔的观测值之间的相关系数进行拟合,得到相关函数模型如图3所示。
3. 时间相关性的影响
时间相关性会对观测点的三维坐标分量产生重要的影响,在高精度GPS测量中必须予以考虑。为了获得时间相关的影响程度,我们对单基线双差观测值时间相关作了实验,实验中选取的参数为:采样频率120 s、相关时间T为200 s,实验结果为时间相关对三维坐标分量的影响是相似的,只是大小不同,坐标分量x、y、z的差异值为分别为2 mm、1 cm、1.5 cm,并且使三维坐标分量的偏差大约增2.6倍,与EL-Rabbany和Howind实验的结果一致[2][3]。


4. 结论
时间相关对观测点的坐标分量会产生重要的影响,差异值可以达到1 cm以上;因此在精密GPS测量过程中,数据处理时必须考虑数据的相关性。本文对时间相关性进行了初步探讨,但没有考虑到数据相关性和空间相关性;而空间相关性比较复杂,需要做进一步的研究。

参考文献:
[1] 刘大杰,施一民等. 全球定位系统(GPS)的原理与数据处理[M]. 上海:同济大学出版社,1996
[2] Howind, Kutterer, Heck . Impact of temporal correlations on GPS-derived relative point positions.Journal of Geodesy 73, p: 246-258, 1999

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