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( 武汉工程大学机械学院,湖北 武汉 430074)
摘要:介绍了运用MATLAB处理二元混合物数字图象、测量混合物混合组分浓度的方法。从理论上阐述了该方法的可行性。理论分析表明该方法只适用于三元混合物和二元混合的情况。
关键词:图像处理;浓度;灰度;混合
中图分类号: TP39 文献标识码:A 文章编号
在混合操作过程中经常要测试产品的混合均匀度。混合均匀度最直接的指标是混合产品中各组成成分的浓度。对于可以完全分离的混合物,测量各组分的浓度是很容易的;然而通常情况下混合物是不可分离或不容易分离的,要测试其浓度成分,往往需要较复杂的、较专业的仪器设备。由此提供一种简单的、适用范围广泛的测试方法就显得十分必要。数字图象处理技术提供了这样的一条途径;运用MATLAB中的图象工具箱结合简单的编程就可以实现上述目的。
1 测量原理
混合物的颜色随着其成分的变化而变化,照相后所得到数码图片的灰度也不一样。图片中某点的灰度与该点的成分浓度有着直接的对应关系。因此分析图片的灰度,就可得到混合物中组分的浓度分布。建立浓度-灰度关系曲线是测量的关键。
2浓度-灰度关系曲线的标定
准备十组样品,其浓度分别是10%,20%,……,100%。人工充分搅拌后,用数码相机拍照,得到十张数字图象。再用MATLAB图象工具箱中的函数处理,得到图象的灰度值。MATLAB支持BMP、JPEG、TIFF、PCX等图像格式。不过,要注意的是,在读入文件时,JPEG要用JPG代替,如下面的第一行语句,否则出错。具体过程是在MATLAB的命令窗口输入如下代码:
A=imread(‘文件名.jpg’); /读入数字图象/
I=imcrop(A); /在图象中用鼠标画定要处理的一个矩形框/
K=rgb2gray(I); /将彩色图象转化为灰度图象/
imshow(K); /输出灰度图象
imhist(K); /计算并返回图象的灰度级别 /
mean2(K); /计算所有像素的灰度值的平均值/
std2(K); /计算所有像素灰度的方差/
在得到了各图象的平均值后,就可以绘制灰度-浓度曲线。运用MATLAB的曲线拟合函数可以得到比较光滑的曲线。代码为:
X=[10,20,30,40,50,60,70,80,90,100]‘;/定义曲线横坐标刻度浓度值/
Y=[y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9,y10]‘;/输入纵坐标灰度值/
Z=[ones(size(X) X X.^2); /假定浓度-灰度的关系为/
A=Z\Y; /求出二次多项式的系数及常数/
Y=Z*A;
Plot(X,Y); /绘制浓度――-灰度拟合曲线/
以黄沙和白乳胶的二元混合实测得到的浓度灰度曲线如图1。
上面只是说明了二元混合物浓度-灰度曲线标定的基本过程。实际处理时,以较大尺寸图象的平均灰度作为浓度判定依据可能会有较大的误差,因为即使混合很充分、表面看上去很均匀很一致的样品所得到的数字图象,其灰度不是一个确定值,而是一个范围;当然,混合愈均匀,表面愈一致,则分布范围愈窄。应该取具有最多像素的灰度值作为该浓度下的灰度值。这需要将灰度级图转化为灰度-像素频率图。如图2。纵坐标为一定灰度值的像素数目与总像素数目的比值,横坐标为灰度值。
图1 二元混合物浓度-灰度曲线 图2 最大灰度的像素的频数
从图2可以看出,灰度值在175左右时,像素的频率最大,为3.7%。选取该值为此浓度下的灰度值。实现此图的代码为:
[count,X]=imhist(K);
s=sum(count);
plot(X,(1/974180)*(count),)
3 三元及多元混合物的处理
上述处理方法显然只适用与二元混合物。对于三元及多元混合物,则过程变得比较复杂。第一,标定曲线需要的标准样本数及实验次数急剧增加。对于三元混合物,当三种组分的浓度间隔均为0、1时,需要的样本数为64个,四元混合时,取同样的浓度间隔,需要的样本数为230个。浓度与灰度的关系由平面曲线变为一组曲面(每个曲面其中某一或两种组分的浓度是相同的)。但是由于多元性,由灰度到浓度的映射不是单一的,也就是这些曲面是有相交线的。可以由下面的方程说明。
在GRB三基色系统中,任一彩色C[1]
而白光的亮度为:
设混合组分C1、C2,其灰度为 ,其浓度分别为m,1-m,则由彩色匹配原理,混合色的光亮度 等于个分量亮度之和,有
m可以由上式求出。当三元组分时,类似地,有下面方程:
问题不可解。此表明对于三元混合物,不宜用一个灰度值来处理。而应该将混合物的三基色的灰度值分开。在MATLAB中该函数为improfile。
值得指出的是上述两式中的参数m,其真正的意义是混合组分的面积百分比;而实验中能控制和测量的是体积百分比浓度或重量百分比浓度,因此实验的曲线与公式不符合。
在RGB三基色系统中,任一彩色C可表示为
设R、G、B对应的强度分别为r,g,b。则三元混合物中R、G、B的强度分别为:
式中,m1、m2、、m3为三个组分的浓度,三个未知数,三个方程可以求解。对于四元混合,则方程组有多组解;表明不能确定各混合组分的浓度。
对81个充分混合的样品,用improfile得到得到其图象的r,g,b三个值。利用MATLAB提供的多元回归功能得到
再任取二式联立求解得到 ,并用第三式检验。
4 结论
理论和实践表明,数字图象处理技术为测量混合物中各组分的浓度提供了一种方便有效的手段。但这种方法对于在三元以上的混合时是不可行的。要指出的是该方法是基于统计学的,因此受到取样位置、样品数量等因素的影响,在实际测量时必须充分考虑这些因素,才能取得比较满意的结果。
参考文献:
[1]清源计算机工作室.MATLAB高级应用-图形及影像处理[M].北京:机械工业出版社,2000.
[2]张志涌,刘瑞桢,杨祖樱.掌握和精通MATLAB[M].北京:北京航空航天大学出版社,1997.
[3]何吉宇,陈琪,戴健吾.固体推进剂混合优度图像分析系统[J].推进技术,2002,23(4):332-334.
The Application of Digital Image Processing Technique in Measurement of Mixing Effect
CAI Hong-tao
(School of Mechanical Engineering, Wuhan Institute of Technology, Wuhan 430074, China)
Abstract: This paper introduces a new method of measuring substance concentration in mixture by means of MATLAB. The code and functions that needed in the method are given. It is theoretically proven that this method can be used to the mixture made up of two or three substances.
Keywords: Image processing; Concentration; Gray-level; Mixture
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