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约瑟夫·拉格朗日 

作者 :本站编辑更新时间:2012-11-8

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约瑟夫·路易斯·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange 1735~1813)
  法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵,1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献,其中尤以数学方面的成就最为突出。
[编辑本段]拉格朗日生平
  拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵。父亲是法国陆军骑兵里的一名军官,后由于经商破产,家道中落。据拉格朗日本人回忆,如果幼年是家境富裕,他也就不会作数学研究了,因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。
  到了青年时代,在数学家雷维里的教导下,拉格朗日喜爱上了几何学。17岁时,他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后,感觉到“分析才是自己最热爱的学科”,从此他迷上了数学分析,开始专攻当时迅速发展的数学分析。
  18岁时,拉格朗日用意大利语写了第一篇论文,是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商,他又将论文用拉丁语写出寄给了当时在柏林科学院任职的数学家欧拉。不久后,他获知这一成果早在半个世纪前就被莱布尼兹取得了。这个并不幸运的开端并未使拉格朗日灰心,相反,更坚定了他投身数学分析领域的信心。
  1755年拉格朗日19岁时,在探讨数学难题“等周问题”的过程中,他以欧拉的思路和结果为依据,用纯分析的方法求变分极值。第一篇论文“极大和极小的方法研究”,发展了欧拉所开创的变分法,为变分法奠定了理论基础。变分法的创立,使拉格朗日在都灵声名大震,并使他在19岁时就当上了都灵皇家炮兵学校的教授,成为当时欧洲公认的第一流数学家。1756年,受欧拉的举荐,拉格朗日被任命为普鲁士科学院通讯院士。
  1764年,法国科学院悬赏征文,要求用万有引力解释月球天平动问题,他的研究获奖。接着又成功地运用微分方程理论和近似解法研究了科学院提出的一个复杂的六体问题(木星的四个卫星的运动问题),为此又一次于1766年获奖。
  1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说,在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀前往柏林,任普鲁士科学院数学部主任,居住达20年之久,开始了他一生科学研究的鼎盛时期。在此期间,他完成了《分析力学》一书,这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法,建立起完整和谐的力学体系,使力学分析化了。他在序言中宣称:力学已经成为分析的一个分支。
  1783年,拉格朗日的故乡建立了"都灵科学院",他被任命为名誉院长。1786年腓特烈大帝去世以后,他接受了法王路易十六的邀请,离开柏林,定居巴黎,直至去世。
  这期间他参加了巴黎科学院成立的研究法国度量衡统一问题的委员会,并出任法国米制委员会主任。1799年,法国完成统一度量衡工作,制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位,拉格朗日为此做出了巨大的努力。
  1791年,拉格朗日被选为英国皇家学会会员,又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合工科学校任数学教授。1795年建立了法国最高学术机构——法兰西研究院后,拉格朗日被选为科学院数理委员会主席。此后,他才重新进行研究工作,编写了一批重要著作:《论任意阶数值方程的解法》、《解析函数论》和《函数计算讲义》,总结了那一时期的特别是他自己的一系列研究工作。
  1813年4月3日,拿破仑授予他帝国大十字勋章,但此时的拉格朗日已卧床不起,4月11日早晨,拉格朗日逝世。
[编辑本段]拉格朗日的科学成就
  拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来,使数学的独立性更为清楚,从此数学不再仅仅是其他学科的工具。
  拉格朗日总结了18世纪的数学成果,同时又为19世纪的数学研究开辟了道路,堪称法国最杰出的数学大师。同时,他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果,在使天文学力学化、力学分析化上,也起到了历史性的作用,促进了力学和天体力学的进一步发展,成为这些领域的开创性或奠基性研究。
  在柏林工作的前十年,拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上,作出了有价值的贡献,推动了代数学的发展。他提交给柏林科学院两篇著名的论文:《关于解数值方程》和《关于方程的代数解法的研究》 。把前人解三、四次代数方程的各种解法,总结为一套标准方法,即把方程化为低一次的方程(称辅助方程或预解式)以求解。
  他试图寻找五次方程的预解函数,希望这个函数是低于五次的方程的解,但未获得成功。然而,他的思想已蕴含着置换群概念,对后来阿贝尔和伽罗华起到启发性作用,最终解决了高于四次的一般方程为何不能用代数方法求解的问题。因而也可以说拉格朗日是群论的先驱。
  在数论方面,拉格朗日也显示出非凡的才能。他对费马提出的许多问题作出了解答。如,一个正整数是不多于4个平方数的和的问题等等,他还证明了圆周率的无理性。这些研究成果丰富了数论的内容。
  在《解析函数论》以及他早在1772年的一篇论文中,在为微积分奠定理论基础方面作了独特的尝试,他企图把微分运算归结为代数运算,从而抛弃自牛顿以来一直令人困惑的无穷小量,并想由此出发建立全部分析学。但是由于他没有考虑到无穷级数的收敛性问题,他自以为摆脱了极限概念,其实只是回避了极限概念,并没有能达到他想使微积分代数化、严密化的目的。不过,他用幂级数表示函数的处理方法对分析学的发展产生了影响,成为实变函数论的起点。
  拉格朗日也是分析力学的创立者。拉格朗日在其名著《分析力学》中,在总结历史上各种力学基本原理的基础上,发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果,引入了势和等势面的概念,进一步把数学分析应用于质点和刚体力学,提出了运用于静力学和动力学的普遍方程,引进广义坐标的概念,建立了拉格朗日方程,把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式,改变为以能量为基本概念的分析力学形式,奠定了分析力学的基础,为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。
  他还给出刚体在重力作用下,绕旋转对称轴上的定点转动(拉格朗日陀螺)的欧拉动力学方程的解,对三体问题的求解方法有重要贡献,解决了限制性三体运动的定型问题。拉格朗日对流体运动的理论也有重要贡献,提出了描述流体运动的拉格朗日方法。
  拉格朗日的研究工作中,约有一半同天体力学有关。他用自己在分析力学中的原理和公式,建立起各类天体的运动方程。在天体运动方程的解法中,拉格朗日发现了三体问题运动方程的五个特解,即拉格朗日平动解。此外,他还研究了彗星和小行星的摄动问题,提出了彗星起源假说等。
  近百余年来,数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。被誉为“欧洲最大的数学家”。
[编辑本段]“三L”
  法国18世纪后期到19世纪初数学界著名的三个人物——拉格朗日(josephlouislagrange)、拉普拉斯(pierre-simonlaplace)和勒让德(adrien-marielegendre)。因为他们三个的姓氏的第一个字母为“L”,又生活在同一时代,所以人们称他们为“三L”。
  拉格朗日,J.L.(Lagrange,Joseph Louis) 1736年1月25日生于意大利都灵;1813年4月11日卒于法国巴黎.数学、力学、天文学.
  拉格朗日父姓拉格朗日亚(Lagrangia).拉格明日在都灵出生受洗记录上的正式名字为约瑟普•洛德维科•拉格朗日亚(Giuseppe Lodovico,Lagrangia).父名弗朗切斯科•洛德维科•拉格朗日亚(Francesco Lodovico, Lagrangia);母名泰雷萨•格罗索(Teresa Grosso).他曾用过的姓有德•拉•格朗日(De la Grange),拉•格朗日(La Grange)等.去世后,法兰研究院给他写的颂词中,正式用现在姓名.
  父系为法国后裔.曾祖是法国骑兵上校,到意大利后与罗马家族的人结婚定居;祖父任都灵的公共事务和防务局会计,又同当地人结婚.父亲也在都灵同一单位工作,共有11个子女,但大多数夭折,拉格朗日最大.
  据拉格朗日本人回忆,如幼年家境富裕,可能不会作数学研究.父亲有一条家规:必须有一子继任他的职业,拉格朗日也不反对.但到青年时代,在数学家F.A.雷维里(Revelli)指导下学几何学后,萌发了他的数学天才.17岁开始专攻当时迅速发展的数学分析.
  18岁时(1754),他曾用意大利语写出第一篇论文,是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商.寄给数学家G.法尼亚诺(Fagnano),并用拉丁语写出寄给在柏林的L.欧拉(Euler).可是当年8月他看到了公布的G.莱布尼兹(Leibniz)同J.伯努利(Bernoulli)的通信,正是这个内容,即后来的莱布尼兹公式.此不幸开端并未使拉格朗日灰心,9月给法尼亚诺的信中说他正研究等时曲线,并于年底开始研究变分极值问题.
  拉格朗日在1755年8月12日写给普鲁士科学院数学部主任欧拉的信中,给出了用纯分析方法求变分极值的提要;欧拉在9月6日回信中称此工作很有价值.他本人也认为这是第一篇有意义的论文,对变分法创立有贡献.此成果使他在都灵出名.9月28日,年仅19岁的拉格朗日被任命为都灵皇家炮兵学校教授.从此走向数学研究的道路,逐步成为当时第一流的科学家,在数学、力学和天文学中都做出了历史性的重大贡献.其学术生涯自然地可分为三个时期.
  都灵时期(1766年以前).拉格朗日任数学教授后,积极进行研究.1756年给欧拉的信中,开始把变分法用于力学,还把欧拉关于有心力的一个定理推广到一般动力学问题.欧拉把信送交上级P.莫培督(Maupertuis)和科学院院长.莫培督看到拉格朗日是他的最小作用原理的支持者、建议拉格朗日来普鲁士任讲座教授,条件比都灵优越,但拉格朗日谢绝.同年8月,他被任命为普鲁土科学院通讯院士,9月2日选为副院士.
  1757年,以拉格朗日为首的一批都灵青年科学家,成立了一个科学协会,即都灵皇家科学院的前身.并从1759年开始,用拉丁语和法语出版学术刊物《都灵科学论丛》(Miscellanea Taurine- nsia,法语名Mélanges de Turin).前三卷刊登了拉格朗日几乎全部在都灵时期的论文.其中有关变分法、分析力学、声音传播、常微分方程解法、月球天平动、木卫运动等方面的成果都是当时最出色的,为后来他在这些领域内更大贡献打下了基础.此外他在岁差章动,大行星运动方面也有重要贡献.
  1763年11月,都灵王朝代表去伦敦赴任时,带拉格朗日到巴黎.受到巴黎科学院的热烈欢迎,并初次会见J.R.达朗贝尔(d’Alembert).在巴黎停留六周后病倒,不能去伦敦.康复后遵照达朗贝尔意见,回国途中在日内瓦…… 职称论文发表网http://www.issncn.com 职称论文发表网http://www.issncn.com

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