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① 计算判断矩阵每一行元素的乘积:
(1)
② 计算的次方根
(2)
③ 对向量归一化,即为所求特征向量
, =(,,..., (3)
(2)计算判断矩阵的最大特征根:
(其中,表示向量的第个元素) (4)
(3)计算一致性指标
(其中,为判断矩阵的阶数) (5)
(4)由表(表2),找出相应的平均随机一致性指标
表2 平均随机一致性指标
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51
(5)计算一致性比例:
= (6)
当时,认为判断矩阵的一致性可以接受,否则对判断矩阵进行调整或者重新构造判断矩阵。当=0时,判断矩阵具有完全一致性;愈大,判断矩阵的一致性就愈差。
4.求总排序权重,并进行排序,提供决策依据
设第层上个元素相对于总目标的排序权重为=(,,…,,第层个元素对于第层上第个元素为准则的单排序权重为 =(, ,…,,则第层上元素对第层上各元素的排序为矩阵=(,,…,)。那么第层上元素对目标的总排序为:
=…, (7)
其中, 是第二层上元素的总排序权重。
三、应用举例
在实际应用中,不同的人有不同的理想工作满意度构成元素以及相互间重要度评定标准,满意度构成元素与备选单位的多少,仅与计算与决策的复杂程度有关,其基本原理与决策方法都是一样的。下面是笔者与某毕业生应用层次分析法共同设计的优选工作单位的一个案例:该毕业生在找工作时,仅考虑近期工资待遇、工作地区与未来个人发展空间,现有三个单位备选单位可供选择,其决策过程如下:
针对准则A,构造的判断矩阵为:
1 2 3
1/2 1 2
1/3 1/2 1
由式(1)计算判断矩阵各行元素的乘积:,,=0.167
由式(2)可得=1.817,同理可得,=1,=0.551
由式(3)可得=1.817/3.368=0.539,同理可得,
=0.297,=0.164,因此,=(0.539,0.297,0.164
由式(4)计算判断矩阵的最大特征根
=3.005
由式(5)计算一致性指标
= =0.003
由表查找相应的平均随机一致性指标,计算一致性比例
=0.005
由=0.005(0.1,可知判断矩阵的一致可以接受。
同理,构造针对准则,,的判断矩阵,并进行一致性检验如下:
第三层针对准则的判断矩阵为:
1 3 3 0.685
1/3 1 1 0.158
1/3 1 1 0.158
一致性检验:=3.052,=0.026,=0.045(0.1
第三层针对准则的判断矩阵为:
1 1/2 1/3 0.164
2 1 1/2 0.297
3 2 1 0.539
一致性检验:=3.010,=0.005,=0.009(0.1
第三层针对准则的判断矩阵为:
1 2 1/3 0.230
1/2 1 1/5 0.122
3 5 1 0.648
一致性检验:=3.002,=0.001,=0.002(0.1
计算总排序权重
=
根据以上分析,该毕业生首选的工作单位应该是单位一
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