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经济增长与最优税收的理论分析

作者 :汪金川更新时间:2012-11-4

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一、引 言
   政府行为对于经济增长是有很大影响的,政府行为可以直接影响到消费者的行为。比如,政府可以修建一些基础设施、道路、公园,这些本来就可以给消费者带来效用上的改善,同时,其他的如国防等保护人们安全的花费也是私人花费不可替代的。那么政府花费的源泉是什么?大多数国家中,政府的收入主要来自于税收。而税收是分很多种的:收入税,消费税,财产税等等。在众多关于税收理论中所讨论的税收的作用一般是用来刺激投资,以及促进经济增长。有很多经济学家就提出,从某种程度上,收入税应该被消费税所替代,因为消费税对于经济增长是更加有利的。事实上,是否用消费税来替代收入税,这个就是最优税收所需要研究的问题。因此有许多关于这一方面的研究。但是,其采用的框架要么是静态的,要么是新古典的经济增长模型,而Turnovsky 采用了内生经济增长的模型来分析最优税收问题,并且得出了重要的结论。Turnovsky 的工作是首先通过一个中央计划者的最优决策,可以得到一个first-best的均衡,然后考虑分散经济的情形,看政府将如何制定税率以求能使各个经济变量达到first-best 均衡情况下的水平,这样得到的税率也就是最优的税率。本文就将采用Turnovsky 的框架来分析最优税收的问题,不过,这里的效用函数的形式与Turnovsky 的略微有所不同,我们将在效用函数中引入个人的总财富水平。这在一定程度上代表着这样的事实,即财富本身也会给人带来某种效用。
   首先,我们将考虑一个中央计划经济的情况,得到一个first-best 的均衡状态,并且分析在这个均衡下的一些性质。然后,我们将考虑分散经济的情形,在政府制定的收入税率、消费税率和财产税率的水平下,个体最优化自己的行为。最后,我们将通过将分散经济和中央计划经济在均衡状态下进行对比,看怎样制定的税率能使得分散经济和中央计划经济的各变量的动态行为在均衡状态下是完全一样的,也就是说如何选择最优税率来使分散经济能够复制一个first-best 的均衡。
   二、中央计划经济下的政府花费
   在这一部分中,我们将讨论中央计划经济下的政府花费与经济增长的关系。假定存在一个具有代表性的消费者,通过消费商品c ,享受政府的一些服务措施Gs ,以及积累资本k来获取效用。按照Turnovsky 文章中的形式,政府花费中能给消费者带来效用的部分为
   (1)
其中G代表所有政府花费之和,Y 代表社会的总产出。如果要使Gs 保持一个稳定的水平,那么就要求。Turnovsky 定义δ为社会公共物品使用的拥挤程度,当δ=1时,这是没有拥挤的情况,也就是说,这是非竞争性,非排他性的公共物品;当δ=0时,此时拥挤程度就是非常大的,G 和Y 是同比例增长的;一般情形下,0<δ<1,这意味着部分拥挤,G增长的速度比Y 要慢。
   接下来考虑具有代表性消费者的问题,这里主要是一个无穷期的优化问题,如下:
   (2)
   (3)
   这里k 代表人均的资本存量,可以看成每个人的财富水平,也就是说我们在这个模型中用k 来刻划个人总的财富水平。Y(t)代表总产出,假定Y(t)=αk,α>0。对于消费者来说,采用CES 的效用函数:
  
   其中, β和ω分别刻划了政府公共服务以及社会地位对于个体效用的影响程度。
   另外,令
   (4)
   g 代表了政府公共开支所占社会总产出的比例。以下的部分我们将假定g 是一个随意确定的水平,在这个水平下,中央计划者通过选择c 和k 来优化消费者行为。这种情况下,将g 当作已知变量,最大化上述最优化问题,因为内生经济增长模型中,均衡时的最优路径上各个变量的增长率为一个常数,所以可以得到:
   (5)
   (6)
我们发现在(6)中,当g 增加时,增长率是下降的,这是因为政府公共开支增加会使得消费者用于投资以及消费部分的收入减少,于是,资本存量的积累会减少,从而经济增长率下降,这就是一种挤出效应。
   另外,经济达到均衡时需要横截性条件(TVC)成立:

λ 为求解最优问题时的Hamilton 系统的乘子,其经济意义是财富的影子价格,它的动态路径为:

(7)
   将(6)和(7)带入到横截性条件中,发现要使其成立,需要对于参数有如下限制:
   (8)
   三、分散经济下的均衡
   现在我们考虑分散经济下具有代表性的消费者的最优行为。消费者用其收入购买消费品,同时交纳税收。消费者的收入来源于持有人均资本存量所获得的收益。并且初始时候每个消费者的财富水平是给定的,即拥有资本存量 0 k ,消费者要选择消费和投资来最大化自己无穷期的效用,这也就是最优化问题(2),其面临的预算预算约束如下
   注意到这里τy和τc分别代表了收入税率和消费税率,并且为了简便起见,假设资本不存在折旧。r 代表持有资本的税前利率。这里简单的考虑一下厂商行为,用资本进行生产的产出水平为αk,而若是仅仅持有资本那么就会有rk 的收益,这个也就是机会成本,因此厂商要使自己利润最大,即 Max αk- rk,其一阶条件为r=α,所以在均衡状态下,可以将消费者的约束改写成
(9)
在这样一个分散经济下,我们仍然假设g,也就是政府花费占社会总产出的比例为一个常数,采取同样的方法,我们对最优化问题(2)进行求解,可以得到:
(10)
(11)
另外注意到横截性条件成立,所以有:

   λ为资本存量,也可以说是消费者财富的影子价格,在优化问题的求解过程中,我们可以得到:

   将这个式子,以及(16),带入到横截性条件的式子中去,可以得到:
   (12)
   由于(12)成立,我们才有横截性条件成立,因此可以进行最优化问题的求解。
下面我们将在以上的分析基础上比较一下中央计划者经济和分散经济的相关结果,并解决有关最优税率的问题。
   四、最优税收
   假设政府以全社会的福利极大化为目标。由于中央计划经济是通过一个具有代表性的消费者选择消费水平和投资水平来极大化效用的,这个与极大社会福利的过程是完全一样的,因此如何制定税收政策使分散经济下的均衡与中央计划经济下的均衡达到一致,这个也就成了政府所需要考虑的,并且这样的政策即是最优的税收政策。
   为了得到最优的税收政策,我们将(5)式和(10)式右端取相等。
(13)
外生给定g 的情况下,(13)式给出了收入税τy,消费税τc 和财产税τk 之间的关系,一旦满足这个关系,那么分散经济下的均衡就与中央计划下的经济是一摸一样的了,也就是说,此时达到了Pareto 最优。
   假设政府是不存在赤字的,即政府开支等于政府收入,这里政府收入仅仅限于税收收入。因此有以下等式成立:
(14)
   将(13)和(14)联立,如果假定消费税为0,我们发现这样一个方程组是无解的,这说明一个很重要的问题,就是消费税不能为0。于是,我们不难看出消费税对于整个经济来说是多么重要。对于整个经济来说,经济的增长是与资本的积累紧密联系的,消费税增加,使得消费成本上升,这样消费者会减少消费,增加储蓄,而储蓄增加会带来资本的积累增加,从而经济增长率上升。虽然经济增长率的上升并不完全代表整个社会的福利上升,但是经济增长率和社会福利之间毕竟还是存在一定正相关的关系的,因此,消费税的存在对于经济来说是至关重要的。由此,在模型中我们不应该设消费税是为0 的,若假定财产税为0,即τk 等于0,(14)变成了
(15)
   将(13)和(15)联立,可以得到关于τy 和τc 的表达式:
(16)
(17)
   以上假定的是不存在财产税,若财产税不等于0,而收入税为0 的时候,(14)即变成:
(18)
将(13)和(18)联立,得到
(19)
(20)
   可以看到,财产税和收入税的效果是类似的,两次得到的消费税率是一样的。因此从某种程度上说收入税和财产税能相互替代。这也就是我们通常所说的最优税收,在这样的税收下,分散经济下的均衡是Pareto的。
   五、结 论
   本文的目的就是考虑最优税收的问题。如果政府是以最大化全社会的福利为目的,它就应该制定税收政策使得整个经济达到一个Pareto 的状态。如何制定税收成了一个重要的问题。
   Turnovsky 在他的文章中给出了一种确定最优税收的方法,即政府应该考虑制定能使分散经济下的均衡与中央计划经济下的均衡无差异的这样一种税收政策。按照Turnovsky 的框架,可以得到这样的结论,就是消费税对于经济的增长与整个社会福利是有着重要意义的。
本文在Turnovsky 论文的基础上考虑资本积累水平进入到效用函数中,仍然采用Turnovsky 的分析方法,得出以下结论。其一,如果不存在政府赤字,消费税的存在是非常必要的,必须征收一定数量的消费税才能使整个经济达到一个最优的状态,这说明了消费税对于整个经济的重要意义;其二,在文章中我们可以看到,征收收入税和财产税从某种程度上说具有类似的效果,不管他们之间关系怎么变化,消费税是一定的,所以可以用收入税来代替财产税 职称论文发表网http://www.issncn.com 职称论文发表网http://www.issncn.com

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