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数学模型是运用数学知识和计算机技术,解决实际问题的一种有效工具。随着计算机技术的迅速发展和普及,数学在社会发展、经济建设和日常生活中的应用范围和方式发生了深刻的变化。直觉思维、逻辑推理、计算精确以及结论的明确无误,这些都将成为精明的科技人员和经济工作者所应具备的工作素质。本文从对经典模型的建模过程来解析如何更好地分析现实经济问题,建立数学模型,从而分析数学模型与经济之间的紧密关系。 。
一. 数学经济建模及其重要性
一般说来 ,数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题 ,就必须进行数学经济建模。数学经济建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说 ,数学经济建模就是为了经济目的 ,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天 ,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求 ,根据快速报价系统 (根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。
二.建立数学模型的步骤
一般地,用数学的理论知识建立模型的步骤(如图1所示)[2]主要有:(1)了解问题,明确目的,收集数据;(2)简化问题,提出假设;(3)建立模型;(4)分析、检验和修改模型;(5)应用模型。图1中的(4)(5)部分即是用数学知识去分析模型,并应用和检验,一般人都能够较好完成。然而,现实问题是错综复杂的,其中重要因素很多,很难人为地把它们全部提炼、抽象到数学模型中。在实际的建模过程中,要实现图1中的(1)(2)(3)部分有很大难度,因为现实问题,仅仅是文字的叙述,问题的数据、条件、要求等都有待于我们自己去挖掘。深入地把握问题,列出必要的数据,分析出问题的各种因素、关系,抓住主要矛盾,并且将它们用数学关系反映出来,这是很难较好地做到的。图1中由(1)到(3)是瓶颈,仅在图中表示还不够,还必须深入细致地分析问题,抓住主要矛盾,建立数学关系。图1 建模的步骤
三.模型的分类
数学经济模型可以按变量的性质分成两类 ,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型 ,确定型的模型则能基于一定的假设和法则 ,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多 ,加之相互交叉渗透 ,又派生出许多分支 ,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型 ,既要视问题而行 ,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科 ,充分发挥自己的特长。
四.建立数学模型的方法
下面介绍经济订货量模型。假定年需求量为 1000件 ,分x批购货 ,每批订货费 25元。要求商品均匀投入市场 ,(即库存为一次购货量的一半 )成批到货 ,不许短缺。所以库存为 x/2,每件产品所付库存费是成本的 20 %,每件产品价值一元。
1. 表格法
步骤为:(1)选择一定数目的可能购买的数量方案;(2)确定每种方案的总费用;(3)选出经济订货量,列表计算,可看出总费用最低时的批量数和定货次数x=2。
2 微积分法
一般的 ,若年需求量为a ,分x批订货 ,每批订货费b元 ,库存为批量的一半 ,库存费每件c元 ,则库存费与订货费总和Q(x)= +xb,利用求导解得x。总费用Q(x)最小,此时库存费与订货费均等于这就是说总费用的最经济点就是库存费用等于订货费用的点。问题变为当a =1000,b= 25,c=0 .2时 ,x =2。这与方法 1的结论一致
3 代数法
代数法讨论的基础建立在:总费用的最经济点就是库存费用等于订货费用的点的结论上,解得x=,取a =1000件 ,b =25元 ,c=0.2元 ,则x=2这与前面两种方法得出的结论相同。
五. 结束语
数学经济建模应用非常广泛 ,为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导 ,如节省开支 ,降低成本 ,提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计 ,对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。但目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧。这既是我们今后应该努力发展的方向 ,又是我们不可推卸的责任。因此 ,我们要以自己的辛勤劳动 ,多实践、多体会 ,使数学经济建模为我国经济腾飞作出应有的贡献。 职称论文发表网http://www.issncn.com
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