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基于遗传算法的铺沙车路径探讨分析

作者 :刘 念1 龚承柱2更新时间:2012-11-1

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(1中国地质大学工程学院 2中国地质大学经济管理学院 湖北 武汉 430074)

摘 要:铺沙车在日常生活中利用较多,其路径的选择关系到铺沙工程的成本。为了降低成本,利用求解欧拉回路的改进方法,建立了求最短路径的单目标规划模型,设计了lingo优化算法,规划出一条最短路径。考虑到运沙车单次运输量的限制及车子载重量与费用之间的关系,设计了求解该问题的遗传算法,通过建立对应模型,从车辆数目、运输量、运输次数三方面,使铺沙车路径最短,在不同的条件下,求出对应的最优路径和最小费用。
关键字:铺沙路径;欧拉回路;单目标规划;遗传算法
1 引言
在面对车辆路径优化的问题时,现实中车辆路径优化存在两种情况:一是以抽象的点为服务对象的车辆路径问题(Vehicle Routing Problem,VRP),如物流中心对连锁超市的商品配送;二是以道路为服务对象的弧路径优化问题(Arc Routing Problem,ARP),如城市洒水车路径的安排及铺沙车路径安排等。
为了从不同角度说明问题,分两层模拟:第一层假定卡车的载沙量足够大,即装载一次就可以完成所有街道的铺设任务;第二层加入铺沙车运量的限制,即装满一车沙只能铺设一定距离;对于第一层而言,就是让一辆铺沙车以最短的距离将图中的每一条单行线按所指示的方向遍历一遍。对于第二层,显然是不能将所有的单行线铺上沙的,需要安排若干辆车去完成铺沙任务,在确定铺沙车数量的情况下,对所有车的路径进行整体的优化。
1 容量无限情况下的基本模型
针对此问题,笔者建立如下合理的假设:起点站的运沙车数量不受限制;铺沙车在铺完沙以后,最终要回到起点站;铺沙车在对一条路进行铺沙时,不会半途而返,即一旦驶入某一条路,那么就一定要将该路铺完;在第二问中,车行驶单位路径的费用是恒定的。
4 实例应用
现给出南方某一城市某一街区的示意图,弧表示街道,数据表示街道的长度,单位:m;结点表示街道的交汇处,一共有12个结点。假设街道养路站位于交汇点1处,铺沙的任务由养路站负责,所需要的沙和所使用的卡车都在该养路站内。箭头表示单车道方向,对于双向街道,必须按方向要求为每个方向的车道分别铺沙;对于某条单行线,允许因铺沙需要而多次通过(见图1)。现需解答如下的问题:
(1)假设卡车的载沙量足够大,即装载一次就可以完成所有街道的铺设任务,在此情况下为铺沙车选择一条路线,使得完成所有路面铺沙任务所需的路程最短。
(2)现在加入铺沙车运量的限制,如装满一车沙仅能铺设1 500m,此种情况下又该如何完成铺沙任务。
(3)进一步加入限制条件,每辆车不仅装载量有限,而且空车与载重车所需要的运输费用也有差别,又该如何完成任务。

5 模型评价
建立的模型具有推广性,可适用于铺沙车、洒水车等多种针对路径服务的公共问题。其中3个模型步步加强,越发的贴近实际,可分别从3个方面、3个层次指导实际中的铺路问题。其中,小规模、简单的约束问题就可直接用lingo规划求解。约束复杂时,就采用启发式算法,而且问题的规模越大时,越可以体现出启发式算法的优点。对结果的分析细致、到位,在短时间内尽量多地考虑到了各方面的问题。如在解决问题一时,还考虑到了某一条街道不铺的情况,在这种情况下对总的费用的影响,由此对于原问题就有了比较性和指导性,从而可以对有关的部门提出合理的建议。详细地突出了各个问题及模型之间的主要区别,并妥善地处理了这些差别。
但是,模型在问题中未能给出加入某一条街道后对总的费用所造成的影响,这主要是由于难以确定加入的路径的具体长度,而这一长度对总费用又是有所影响的。同时,问题未能确定给出的是否是最优解,而仅能确定给出的是满意解,这是受到了算法的限制,启发式算法只能得到满意解。在对车辆的运费处理上和实际的贴近程度有待提高,因实际中影响运费的因素比较复杂,而只单一的考虑了运费随所运载量的减少而线性的减少。
参考文献
1 杨文鹏.新编运筹学教程[M].西安:陕西科学技术出版社,2005
2 姜启源.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003
3 雷英杰.MATLAB遗传算法工具箱及应用[M].西安:西安电子科技大学出版社,2005
4 邓欣,朱征宇,杨永等.基于进化计算的洒水车路径优化问题的求解[J].计算机工程与运用,2007(26) 职称论文发表网http://www.issncn.com 职称论文发表网http://www.issncn.com

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