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(唐山学院土木工程系 河北 唐山 063000)
摘 要:主要对长输管道流固耦合振动的研究进行了阐述,对管道流固耦合的主要形式,流固耦合的非线性数学建模及动力稳定性研究进行了归纳和总结。
关键词:流固耦合;长输管道;非线性数学建模
输流管道流固耦合流体引起输流管道振动的研究最初来源于横跨阿拉伯输油管道振动的分析,有着广阔的工程背景,它的研究成果可以直接应用于水利电力、机械、化工、航空航天以及核工程等各个领域。水击波沿管道运动,诱发管道振动,这一振动又影响压力波动和液体的流动,形成液体的瞬变流动、波动以及管道振动为一体的波流振动系统,这三种具有不同特性的运动形式间的相互作用称为输液管道流体结构相互作用(FSI)。其之所以能引起众多学者的兴趣,除因为该问题的广泛工业背景和现实意义之外,还因为其涉及了流固耦合的大多数问题,并且它的物理模型简单,系统比较容易实现,因而便于理论与试验的相互协同。
1 管道流固耦合的主要形式
充液管道流固耦合作用的机理主要有三种:摩擦耦合、泊松耦合和连接耦合。摩擦耦合是指液体与管道内壁之间的摩擦、管道内液体的内摩擦相互作用导致的一种边界层耦合。在一般中低频情况下,摩擦耦合对系统的响应特性影响不大,但在高频范围内,边界层出现“团体状态”的流态,流体摩擦力与运动频率相关特性极为复杂,目前研究此类耦合效应的文献为数不多。泊松耦合是指由液体压力脉动与管壁应力之间的一种局部相互作用而导致一种沿程耦合。因其耦合的强烈程度与管材的泊松比相关而得名。泊松耦合对管道特性影响极为明显,尤其在某些情况下,泊松冲击效应的危害不容忽视。连接耦合是指液体与管道在某些连接件处由于流体压力突变而发生较强的耦合作用。在管路系统中,存在大量的弯头、T-型岔管、阀门等,这些结合部件极易导致流体压力失衡,最终导致流体结构间耦合对系统的动特性产生极为明显的影响。
从作用的机理而言,摩擦耦合和泊松耦合是管道系统固有的、整体的动力学行为;而连接耦合是管道系统局部行为,是通过管道连接处的动力学边界、以及连接条件影响管道的动力学行为。这3种耦合作用中,摩擦耦合对响应的影响最小,而泊松耦合与连接耦合对响应的影响较大。
2 流固耦合非线性数学建模
由于考虑的因素不同,其建立的方程也有一定的差别。但其都有非线性动力学建模的假定条件,即流体为无黏不可压,管作为梁模型处理,管在平面内振动不计剪切变形和截面转动惯量的影响。
自从1885年Brillouintl首次观察到流体引起的管道振动现象以来,输液管问题就引起了人们很大的兴趣。他的学生Bourrierest在1939年准确地导出了输液管的运动方程,特别是对悬臂系统有了更加深入的认识。由于二次世界大战的影响,他的工作一度被人们遗忘了,直到1963年他的研究才被Paidoussis发现,Paidoussis做了许多开创性工作。随着数值计算技术、非线性理论与方法研究的不断深化和发展,人们在输液管非线性振动方面做了不少卓有成效的工作。Sender,Li,Paidoussis采用Hamilton变分原理导出了目前比较完整的两端固支管的非线性动力学模型。Lee,Pak,Hong综合了Paidoussis和Wiggert的管道动力学方程,忽略了管道泊松耦合的影响,描述出管道非线性流固耦合运动的4-方程模型。在此基础上,Lee和Kim考虑了管道的泊松耦合,Gorman考虑了管道系统的大变形及管道的径向变形,分别建立了更为复杂的动力学方程。
Walker和Phillips对直管中短压力脉冲的传播进行了理论分析,并考虑了管道的径向惯性力的影响,在原有“4-方程模型”的基础上增加了管道径向变形的力方程与连续性方程,称为“6-方程模型”。Adachietal使用完整的壳模型对直管进行了求解,并与其他学者的计算结果进行了比较,其结果证明:只有在管道极短或需要对管道响应进行精确求解时才需要壳模型,并指出非耦合计算只能给出错误结果。
密西根州立大学的Wiggert与Hatfield合作处理充液管道系统的FSI问题。Wiggert提出了十四方程模型,除了考虑管道与流体的轴向压缩波和管道的扭转振动外,还用Timoshenko梁方程描述管道的弯曲振动,用MOC法求解。理论结果与实测结果吻合的非常好,证明十四方程模型对于分析空间管系振动及压力波的传播是完全正确的。
张立翔、黄文虎以非线性全耦合方程为对象,采用模态分解的方式研究了由非定常流诱发的输流管道系统非线性运动的稳定性问题。利用Hamilton变分原理和变形体内流体的连续方程和动量方程建立了可描述输流管流固耦合条件下波振动系统的非线性方程。该模型是建立在4个独立变量(轴向位移、横向位移、流速和压力)基础上的全耦合模型,耦合形式包含了摩擦耦合、Poisson耦合、结合部耦合以及管道轴向和横向运动的耦合。在目前众多的非线性分析模型中是较为完整的一个模型。张立翔,杨柯,黄文虎使用哈密顿变分原理和变形体内流体运动的微分方程建立了管道-流体系统的耦合运动方程,得到了一个能反映内部流固耦合、弯曲运动等对水击特性影响的改进4-方程模型。
3 动力稳定性研究
长输管道的动力学稳定性研究主要是各种边界条件下的简单直管管系在不同液体流速时的“失稳”问题,即“鞭击”现象问题,还包括管道与液体的非线性对管道系统振动的影响研究。倪樵和黄玉盈等以具有黏弹性支撑边界约束输流管为对象,研究了材料的各向弹性模量比值、管的细长比、管液质量比和剪切系数等对管道系统稳定性的影响。黄玉盈等研究了不可压缩势流与正交异性输液圆柱壳的耦合振动及稳定性问题,得到了与Paidoussis相类似的结果。王忠民,赵凤群,冯振宇等研究了弹性地基和Kelvin型结构阻尼(耗散力)对输流管道稳定性的影响,从一维粘弹性微分型本构关系和Mclver提出的变质量弹性系统的Hamilton原理出发,推导出粘弹性输流管道的固、液耦合振动微分方程的普遍形式。
冯振宇、赵凤群在根据Hamilton原理推导了Timoshenko管道的固-液耦合振动微分方程,用幂级数法计算了Timoshenko管道的固有频率和临界流速,给出了管道前三阶固有频率-流速的关系曲线,分析了转动惯量对该输流管道的稳定特性的影响。计算结果表明,转动惯量对两端简支的固-液耦合Timoshenko管道的静力失稳没有影响,但对其频率特性和动力失稳有影响。冯振宇、王忠民和赵凤群用改进的有限差分法研究了转动惯量、剪切变形和非保守力对悬臂输流管道动力特性和动力稳定性的影响。梁波和唐家祥用有限元法分析了输流管道的动力特性和动力稳定性,特别是考察了脉动流速对输流管道动力稳定性的影响。陈正翔和张维衡用有限元法研究了简单输流管系的稳定性。
王世忠根据Hamilton原理,采用有限元法推导了输送流体管道的固液耦合振动方程,给出了用QR法求解输水管道在不同边界条件下的临界速度和固有频率,计算了用Newmark法对阶跃载荷的动态响应。计算表明,当管道内流体的流速等于或者大于临界速度时,管道将失去稳定性。王世忠、刘玉兰和黄文虎用有限元法研究了流体流速、压强变化以及固-液耦合阻尼和固-液耦合刚度对Euler-Bernoulli管道固有频率的影响。杨柯等同时考虑两种具有沿程耦合机制(泊松耦合与摩擦耦合)和管道阻尼的具有对称“刚度阵”的位移模型,给出了用该模型计算固有频率的方法。
焦宗夏等进行了传递矩阵的推导,将管道轴向受力及流体运动、x z平面内弯曲、剪切运动、y z平面内弯曲、剪切运动、管道扭转变形运动的4组偏微分方程进行拉氏变换并整理用矩阵形式表示。许萍等根据Hamilton原理,用有限元法推导了液体输送管道的固液耦合振动方程,计算了管道的固有频率及临界流速。吴华锋,苏丽杰的研究工作是从流体诱发振动的角度来展开的。首先,通过对流体输送管道的自由振动的运动方程的求解,来分析流体参数(主要指流速)对管道固有特性的影响,推导管道的低阶固有频率与流速的关系式。其次,将流体输送管道简化成移动载荷作用下的简支梁,目的是求解管道除了流体不受其他外载荷作用时的响应,从而推导其共振条件,以及分析其响应。刘桂斋等中采用两端弹性支撑圆管受内轴向流和外部横向流作用的模型,建立了管道振动的流固耦合方程,讨论了管道振动响应的计算方法,进行了计算,并对结果进行了讨论。
4 结语
长输管道流固耦合振动的研究涉及到很多问题,有待于进一步的研究。
参考文献
1 李公法等.考虑固液耦合的充液管道系统振动能量流研究[J].湖北工业大学学报,2005(3)
2 徐鉴,杨前彪.输液管模型及其非线性动力学近期研究进展[J].力学进展,2004(2)
3 任建亭,姜节胜.输流管道系统振动研究进展[J].力学进展,2003(3)
5 张立翔,黄文虎.输流管道非线性流固耦合振动的数学建模[J].水动力学研究与进展,2000(1)
6 黄玉盈,赵立.正交异性输液管的振动与稳定性分析[J].固体力学学报,1988(2)
7 王忠民等.非守恒粘弹性输流管道系统的动力分析[J].机械工程学报,2002(4)
8 冯振宇,赵凤群.固-液耦合Timoshenko管道的稳定性分析[J].应用力学学报,1999(3)
9 冯振宇,王忠民,赵凤群.考虑转动惯量时输流管道动力特性的有限差分法[J].西安公路交通大学学报,1998(2)
10 冯振宇,赵凤群,王忠民.非保守力对输流管道振动特性的影响[J].西安公路交通大学学报,1998(增A)
11 梁波,唐家祥,输液管道动力特性与动力稳定性的有限元分析[J].固体力学学报,1993(2)
12 陈正翔.张维衡.简单输液管系的稳定性分析[J].振动工程学报,1998(1)
13 王世忠,于石声.载流管道固液耦合振动计算[J].哈尔滨工业大学学报,2001(11)
14 王世忠,刘玉兰,黄文虎.输送流体管道的固-液耦合动力学研究[J].应用数学和力学,1998(11)
15 杨柯,张立翔,王冰笛.水动力学研究与进展[J].充液管道流固耦合轴向振动的对称模型,2005(1)
*基金项目:河北省教育厅资助项目(项目编号:Z2009469) 职称论文发表网http://www.issncn.com
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