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结构可靠度计算方法

作者 :郭伟娜更新时间:2019-09-03

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唐海全 刘雪(山东科技大学(青岛) 土木工程与建筑学院 山东 青岛 266590)  

摘要:目前,结构的设计与评价在结构可靠度思想的基础上进行是当今结构工程中取得的一大成功[1],但是目前的运用以及研究大部分还停留在组成结构的部  分——构件的可靠度计算上。在工程中,由多个构件组成的体系称为结构,然而传统的可靠性理论用于比较繁琐和复杂的结构时,在计算的精度和效率以及计算结  构的稳定性时往往达不到实际需求,现在计算结构可靠度的方法主要有:中心点法和验算点法。本论文主要研究成果是对结构可靠度计算方法进行分析和比较:  

关键词:结构设计与评价 可靠度 中心点法 验算点法 可靠性  

一、绪论  

工程结构为人类提供了重要的生活和生产的物质基础。这些结构  不但复杂而且投资巨大,其安全与否影响着经济的发展,还常关系着  人类的人身安危。因此在设计和建造的过程中,不但要关注结构功能  的实现还要同时考虑结构的安全性,力求以尽可能少的投入使之具有  比较高的环境适应性和抵御自然灾害的能力。  

二、中心点法  

设 Xi(i=1,2,...,n)表示影响结构某一功能的基本变量,则与此  功能相对应的结构功能函数[2]考虑结构功能仅与作用效应 S,结构抗  力 R 两个基本变量有关的简单情况[3]结构有三种状态:结构处于可靠  状态,结构处于极限状态,结构处于失效状态。  

2.1 结构的可靠度  结构可靠性的具体定义是结构在一定规定的时间内,在一些具体  的条件下,完成所要求的功能的能力。结构可靠度的定义是结构可靠  性以概率为基础的表达形式,用 PS来表达。  引入可靠指标 β 来度量结构可靠度的原因是一般要通过计算多  维积分得到 PS(Pf),步骤较繁琐,求解难度较大。β 值与值 Pf的含义  是一一对应的,彼此成反比关系,若当 β 值越大时,则值 Pf越小,那  么结构的可靠度就越高。  

2.2 两个正态分布随机变量的模式  中心点法只适用于基本变量为正态分布,功能函数为线性的情  况。结构可靠度的唯一反映指标被称为可靠指标,各个变量的具体分  布函数状况不作具体要求,唯一要求是清楚其统计参数,便可得到可  靠性的度量。用结构可靠指标 β 来度量结构的可靠性

2.3 多个随机变量服从正态分布的情况  可靠指标便可以用功能函数的均值和标准差比值来表达。空间以各  个基本变量的均值为纵横坐标组成坐标体系,在此空间内存在 Z=0的极  限状态方程所确定的曲面,此曲面将空间划分为两部分,一部分称为结  构的可靠区域,另一部分称为结构的失效区域,因此将 Z=0所确定的曲  面称为失效边界。运用中心点法计算问题(相同的问题)时,当问题所  用的极限状态方程表达式不同时,所得到的结构可靠指标可能会有所不  同,甚至是差异较大,这就是中心点法的严重不足之处。  

三、验算点法  

3.1 背景  

为了解决中心点的不足,哈索弗尔等著名人物提出了一种新的计  算结构可靠性的方法即验算点法。验算点法的特点是:  (1)尽可能较大程度的考虑随机变量的真实分布,并运用一些  具体的方式(当量正态化)将非正态当量转化为正态当量。  (2)将线性化点选在特殊的边界(如失效边界)上,而不是选  在均值处,该点(也称设计验算点)的失效概率是和结构的最大失效  概率相一致的。  综上所述,在运用验算点法计算结构可靠度中,可靠指标 β 值计  算就变为求线段 的具体长度,也就是可靠度的几何意义。分别对坐标向量 R 和 S 的在方向上的余弦函数,此点是极限状态方程上的某一点。  

3.2 多个正态分布随机变量  

在假设结构的极限状态方程为 服从  正态分(标准或非标准)并且 Z 中各个基本元素之间是相互独立的条  件下。将非正态变量转化为正态变量的基本步骤的第一步是将非正态  变量 Xi先行当量正态化。  当量正态化的要求是:在点  的位置处,基本变量的概率密度  函数经过正态化后与原来的基本变量概率密度函数是相同的。与此同  时,在此位置处经过正态化后的进本分布函数值与基本变量的分布函  数值也是相同的。  计算的一般过程:对随机变量进行标准化转换,得到标准化正态  分布的变量,因此变量所在的极限状态方程在坐标体系中的表达就会  发生变化,而在坐标系中也存在“设计验算点”,在相关的计算公式中  略去二阶以上的项就构成了切平面,与此同时可以求解出切平面的法  线方程,在法线方程的两端分别除以法线化因子,而且也得到了法线  的垂足坐标,法线的垂足就为设计计算点,将此点的坐标转化为原来  坐标系内的坐标,并代入极限状态方程,就可求得可靠指标以及验算  点的坐标。而对于非线性极限状态的方程的计算,首先沿进行假定然  后在进行迭代计算。可靠指标的计算步骤:首先假定验算点坐标,计  算方向余弦,并且写出验算点的表达式并且代入极限状态方程,此时  就可求出非极限状态下的可靠指标。  当存在未知数的情况时,用上面所说的步骤均不可求出可靠指  标,因此需要运用迭代的方法来确定结构设计验算点坐标和计算,首  先假设一组坐标值,求出余弦值,在此基础上进行反复的计算直到计  算所得的可靠指标小于允许值为止。  当存在非正态变量的情况时,首先要将非正态变量转化我正态变  量。具体步骤为将非正态变量进行当量正态化,对当量正态化的要求  是:在点的坐标为止处,基本变量的概率密度函数经过正态化后与原  来的基本变量概率密度是相同的,与此同时,在此位置处经过正态化  后的进行本分布函数值与基本变量的分布函数值也是相同的。  

四、总结  

4.1 中心点法的特点及应用  优点:计算方法比较简便,当在没有基本变量的真正的概率分布  而又均值和标准差的条件下时,可采用中心点法计算结构的可靠性,  但如果所计算可靠概率β 比较小,也就是说失效概率比较大时,其对基  本变量的联合概率分布的类型的作用就不算特别大,因而从各种比较合  理的分布中计算而得到的失效概率值绝大部分都在一个数量级里。  缺点:中心点法是不能够充分考虑到基本变量的最真实和最基础  的分布,只能用基本随机变量类型所确定的基本参数:均值和方差,  用均值和方差来计算可靠指标  的计算结果的计算精度较  大,当  时,使用中心点法务必需要对基本变量的概率的基本分  布类型做出较为正确的判断,对于一些基本力学含义相同而表达式不  同的极限状态方程,若使用中心点法的方法来计算结构的可靠性,计  算的结果也许会有所差异。对于结构的功能函数为不是线性的条件时,那么其随机变量的均值和标准差均不在极限状态方程所确定的曲  面上,所以要进行线性化处理,使之展开后转化为极限状态曲面,但  可能会使计算结果较大程度的远离原有的实际的可靠指标,因此会造  成较大的不同,同时,这个不同是没有办法消除的。  

4.2 验算点法的特点与应用  优点:不必考虑随机变量的具体分布和功能函数的基本参数,并  且了简单易懂,计算方便快捷,计算精度能够达到预想的程度,能够  满足现实生活中的工程的实际需要,与此同时,验算点法也给出了一  套比较系统和固定的计算解题步骤。  缺点:验算点法的步骤含义是将极限状态方程在验算点的位置处  按照泰勒级数展开公式进行展开,化为线性化极限状态方程和将非正  态变量转化为正态变量都会产生较大的误差。当进行迭代时,所求得  的问题的解可能会与初始迭代点有关,因此得到的解很有可能不是整  个结构的最优解,而是部分的最优解。并且,在一般情况下,迭代的  步骤较多,因此计算比较繁琐。  经过上述的分析,得到计算结构可靠性的方法中心点法和验算点  法都是既有利又有弊的,所以在对现实生活中的某一结构进行可靠性  的计算时,应该根据具体的情况选择最为合适和最为方便的计算方法。  

参考文献: 

 [1].白国良,刘明.荷载与结构设计方法,第 8 章. 

 [2].张文.钢-混凝土组合梁可靠度分析.大连理工大学.2005.  

[3].王子英.既有民用建筑可靠性鉴定及程序设计.天津大学.2005.  

[4].陈秋杰.可靠性逼近中次线性方程的计算方法.合肥工业大  学.2010.

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